.. _pyramidebigarreerst:

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Tracer une pyramide bigarrée
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.. only:: html

    **Links:** :download:`notebook <pyramide_bigarree.ipynb>`, :downloadlink:`html <pyramide_bigarree2html.html>`, :download:`PDF <pyramide_bigarree.pdf>`, :download:`python <pyramide_bigarree.py>`, :downloadlink:`slides <pyramide_bigarree.slides.html>`, :githublink:`GitHub|_doc/notebooks/exercices/pyramide_bigarree.ipynb|*`


Ce notebook est la réponse à l’exercice proposé lors de l’article de
blog qui consiste à afficher des boules de trois couleurs différentes de
sorte qu’aucune boule n’est de voisine de la même couleur : `tracer une
pyramide
bigarrée <http://www.xavierdupre.fr/app/actuariat_python/helpsphinx/blog/2017/2017-04-18-seance4.html>`__.

.. code:: ipython3

    from jyquickhelper import add_notebook_menu
    add_notebook_menu()






.. contents::
    :local:





.. code:: ipython3

    %matplotlib inline

Problème
--------

Il s’agit de dessiner la pyramide suivante à l’aide de
`matplotlib <https://matplotlib.org/>`__.

.. code:: ipython3

    from IPython.display import Image
    Image("http://lesenfantscodaient.fr/_images/biodiversite_tri2.png")




.. image:: pyramide_bigarree_4_0.png



Idée de la solution
-------------------

On sépare le problème en deux plus petits :


-  Trouver la position des boules dans un repère cartésien.
-  Choisir la bonne couleur.

Le repère est hexagonal. L’image suivante est tirée de la page wikipédia
`empilement
compact <https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact>`__.

.. code:: ipython3

    from pyquickhelper.helpgen import NbImage
    NbImage("data/hexa.png")


.. parsed-literal::
    c:\Python363_x64\lib\site-packages\sphinx\util\compat.py:40: RemovedInSphinx17Warning: sphinx.util.compat.Directive is deprecated and will be removed in Sphinx 1.7, please use docutils' instead.
      RemovedInSphinx17Warning)




.. image:: pyramide_bigarree_6_1.png



Mais dans un premier temps, il faut un moyen de repérer chaque boule. On
les numérote avec deux indices.

.. code:: ipython3

    Image("http://lesenfantscodaient.fr/_images/pyramide_num2.png")




.. image:: pyramide_bigarree_8_0.png



Les coordonnées
---------------

On prend comme exemple
`scatter_demo.py <https://matplotlib.org/examples/shapes_and_collections/scatter_demo.html>`__
sur le site de matplotlib.

.. code:: ipython3

    import matplotlib.pyplot as plt
    
    fig, ax = plt.subplots(1,1)
    n = 10
    x = []
    y = []
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(i, n+1):
            x.append(i)
            y.append(j)
    size = [300 for c in x]
    colors = ["r" for c in x]
    ax.scatter(x, y, s=size, c=colors, alpha=0.5)




.. parsed-literal::
    <matplotlib.collections.PathCollection at 0x231a7a6c6a0>




.. image:: pyramide_bigarree_10_1.png


On inverse.

.. code:: ipython3

    fig, ax = plt.subplots(1,1)
    n = 10
    x = []
    y = []
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(i, n+1):
            x.append(i)
            y.append(-j)
    size = [300 for c in x]
    colors = ["r" for c in x]
    ax.scatter(x, y, s=size, c=colors, alpha=0.5)




.. parsed-literal::
    <matplotlib.collections.PathCollection at 0x231a8e19940>




.. image:: pyramide_bigarree_12_1.png


On décale.

.. code:: ipython3

    fig, ax = plt.subplots(1,1)
    n = 10
    x = []
    y = []
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(i, n+1):
            x.append(i - j*0.5)
            y.append(-j)
    size = [300 for c in x]
    colors = ["r" for c in x]
    ax.scatter(x, y, s=size, c=colors, alpha=0.5)




.. parsed-literal::
    <matplotlib.collections.PathCollection at 0x231a8e71ef0>




.. image:: pyramide_bigarree_14_1.png


Cela ressemble à de l’hexagonal mais ce n’est pas encore tout à fait
cela. La hauteur d’un triangle équilatéral de côté un est
:math:`\frac{\sqrt{3}}{2}`. Ca tombe bien car dans l’exemple précédente,
le côté de chaque triangle est 1. Et on change la dimension du graphe
tracé avec *matplotlib* pour éviter de réduire nos effort à néant.

.. code:: ipython3

    fig, ax = plt.subplots(1,1, figsize=(4, 4*(3**0.5)/2))
    n = 10
    x = []
    y = []
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(i, n+1):
            x.append(i - j*0.5)
            y.append(-j*(3**0.5)/2)
    size = [300 for c in x]
    colors = ["r" for c in x]
    ax.scatter(x, y, s=size, c=colors, alpha=0.5)




.. parsed-literal::
    <matplotlib.collections.PathCollection at 0x231a8ed3470>




.. image:: pyramide_bigarree_16_1.png


La couleur
----------

Je vous laisse retourner sur les deux premières images et observer la
couleur de toutes les boules qui vérifient ``(i+j)%3 == 1``.

.. code:: ipython3

    fig, ax = plt.subplots(1,1, figsize=(4, 4*(3**0.5)/2))
    n = 10
    x = []
    y = []
    colors = []
    trois = "rgb"
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(i, n+1):
            x.append(i - j*0.5)
            y.append(-j*(3**0.5)/2)
            colors.append(trois[(i+j) % 3])
    size = [300 for c in x]
    ax.scatter(x, y, s=size, c=colors, alpha=0.5)




.. parsed-literal::
    <matplotlib.collections.PathCollection at 0x231a8f377f0>




.. image:: pyramide_bigarree_18_1.png