Stratégie automatique de trading en finance#

Une stratégie automatique de trading désigne un algorithme qui propose voire prend des décisions de trading. Le rôle du trader consiste alors à concevoir et améliorer constamment son algorithme. Ce scénario est rendu possible grâce à l’évolution rapide des moyens informatiques qui vont jusqu’à utiliser des connexions internet ultra rapide (lire Verizon Creates High-Speed Direct Trading Route From Aurora to New York Metro Financial Markets for CME Group). Ces techniques étaient plutôt la spécialité de certains Hedge Funds (c’est le cas de Renaissance). mais elles sont de plus en plus répandues. Il va de soi qu’un tel système de trading automatique doit être réalisé avec le plus grand soin car les erreurs de conception ou les bugs ont un impact immédiat en terme financier. Cet automatisme extrême est impératif dans le cas de stratégie de type High Frequency Trading qui réagissent en temps réel à la moindre variation des cours. Pour des stratégies à plus long terme, les algorithmes ne sont pas toujours directement reliés aux marchés, ils génèrent des listes d’ordres qui sont effectués manuellement par un trader ou servent d’outils d’aide à la décision. Plus la fréquence des opérations est élevée, plus l’investissement nécessaire à leur mise en place est important.

Quelques références #

En pratique, l’efficacité d’une stratégie est souvent limitée dans le temps, il faut sans cesse améliorer les stratégies existantes et en imaginer d’autres. Les paragraphes qui suivent donne une première idée de ce en quoi consiste la construction d’un tel algorithme. Il existe un grand nombre de livres décrivant le monde de la finance, cette partie succinte ne prétend pas en donner un reflet exhaustif, elle s’intéresse à un aspect en particulier qui est celui du trading automatique. Un livre est considéré comme la bible en finance, il s’agit de Options Futures et autres actifs dérivés de John Hull ([Hull2011]). Le livre La finance quantitative en 50 questions de Paul Wilmott ([Wilmott2008]) aborde cinquante thèmes ou questions récurrentes en finance. Ce second livre se conclut par des conseils concernant la rédaction d’un CV ou des questions types utilisées lors des entretiens pour tester la vivacité d’esprit des candidats. Un autre livre autour des Hedge Funds intitulé Hedge funds, private equity, marchés financiers les frères ennemis ? par Bertrand Jacquillat ([Jacquillat2008]), c’est un recueil d’articles autour de l’utilité des Hedge Funds au sein du système économique et financier mondial, l’un d’eux se penche sur des moyens de mieux réguler leur activité pour l’instant peu contrainte. Un tiers des Hedge Fund en 2007 était établi dans les Iles Caymans. Je citerai également deux autres livres concernant les Hedge Funds. Le premier [RocchiChristiaens2007] décrit les différents style de gestion des Hedge Funds, il revient également sur les personnalités qui ont marqué l’histoire des Hedge Funds. Le second [Henry2008] aborde les mêmes thèmes mais est mieux structuré.

Ayant quitté la finance en 2007, je connais peu de références récentes qui auraient pu aborder la crise des subprimes. La démarche décrite ici est toujours valable mais des livres récents seraient plus précis à propos des évolutions informatiques et des indicateurs intéressants à surveiller en temps de crise. Ce qui a changé : la part croissante de l’informatique et des algorithmes de trading, la vitesse des communication.

Le site Kaggle propose quelques compétitions de trading comme : Two Sigma Financial Modeling Challenge ou The Winton Stock Market Challenge mais surtout certains participants explicitent les idées qu’ils ont développés pour obtenir leurs résultats. C’est le cas de cet article Two Sigma Financial Modeling Challenge, Winner’s Interview: 2nd Place, Nima Shahbazi, Chahhou Mohamed qui permet de découvrir les indicateurs utilisés par ce participant arrivé en seconde position. Certains sont moins diserts Winton Stock Market Challenge, Winner’s Interview: 3rd place, Mendrika Ramarlina, d’autres publient sur leurs propres blog Kaggle Winton Stock Market Challenge - Post-Mortem.

Vocabulaire financier #

Marchés liquides #

Les algorithmes de trading sont de préférence utilisés sur des marchers financiers liquides et sur des produits standards tels que les actions, les Futures, les devises ou encore les taux d’intéret. Des produits simples et liquides limitent considérablement les contraintes associées à leur trading. L’algorithme en sera d’autant moins compliqué à concevoir et à surveiller.

Les Futures sont des produits financiers reliés à un sous-jacent qui ne sera échangé entre le vendeur et l’acheteur qu’à une date ultérieure qu’on appelle maturité. Lorsqu’on achète un produit Future sur du pétrole par exemple, on s’engage en fait à acheter ce dit pétrole à une date fixée par le contrat. Au moment de la transaction, il n’est pas nécessaire d’avoir effectivement l’argent, on pourra toujours clore ce contract avant d’avoir à acheter réellement le pétrole. A cause de la spéculation financière, il y a bien plus de contrats ouverts que de pétrole disponible.

Parier sur une devise, c’est parier son évolution par rapport à une autre devise, par exemple, le cours Euro/Dollars. Les taux d’intérêt ne sont pas les mêmes d’un pays à l’autre, ces taux ne sont pas non plus constants dans le temps.

La liquidité est une caractéristique essentielle, elle détermine la facilité avec laquelle on peut vendre et acheter un produit financier. On fait souvent la distinction entre big cap, mid cap, small cap., c’est-à-dire les grandes capitalisations boursières, les moyennes et les petites. Sur le secteur des small cap, il n’est pas toujours possible de trouver un acheteur ou un vendeur pour une action donnée. Cela ne veut pas dire que le prix de cette action est momentanément nul, cela signifie que, momentanément, il n’existe personne sur le marché pour échanger. La liquidité n’est pas une caractéristique constante, il peut arriver qu’un marché soit liquide la plupart du temps et qu’il ne le soit plus en temps de crise.

Description d’une série financière #

Une série financière ne se résume pas à une série de prix. Pour une série quotidienne, on dispose d’autres informations comme le premier prix de la journée Open, le dernier prix Close, le plus haut prix High et le plus bas Low. Une autre information importante est le volume de transactions. La figure suivante représente toutes ces informations sur un seul graphique pour une vingtaine de jours.

Figure F1 : Open-High-Low-Close-Volume

Graphe Open-High-Low-Close-Volume d’une série financière. Les histogrammes représentant les les volumes, vert pour journée positive, rouge pour une journée négative. Chaque barre verticale relie les prix Low et High d’une même journée, les barres horizontales sont les prix Open à gauche et Close à droite.

Cette représentation est valable quelque soit la période de la série, que ce soit un jour, cinq minutes, il existe toujours quatre prix, Open High Low Close. Ces mêmes données sur des périodes de cinq minutes peuvent être utilisées pour faire du trading intraday : le trader quitte toutes ses positions chaque soir et ne s’intéresse qu’aux variations des prix au sein d’une même journée. La figure suivante représente deux jours d’une telle série. Ce graphe montre que le volume de transactions n’est pas constant, il est souvent élevé lorsque marchés européens et américains sont ouverts ensemble, il est également très élevé lorsque les acteurs du marchés attendent une information financière comme l’annonce d’une baisse des taux ou l’indice de satisfaction des ménages américains.

Il faut prendre le temps de regarder plusieurs séries financières, de comprendre un peu mieux ce qu’est l’analyse technique d’uen série via Leçons d’analyse technique. Après seulement, on peut envisager les algorithmes de trading.

Figure F2 : OHLC Intraday

Graphe Open-High-Low-Close-Volume d’une série financière intraday. Les volumes représentés ici sont ceux d’une série européenne, il y a une première vague avant midi, juste avant la pause déjeuner, il y a une seconde vague qui correspond à l’ouverture des marchés américains. Certaines statistiques américaines tombe parfois à 13h30 heure française et ont un fort impact très localisé dans le temps sur les séries financières les plus traitées.}

Certains organismes financiers bâtissent des stratégies qui nécessitent des données encore plus précises qu’on appelle données tick by tick. Un tick est un ordre exécuté, il correspond à une quantité et un prix, ce prix est la valeur de l’action jusqu’au prochain tick. Ainsi les quatre prix Open High Low Close sur une période sont calculés à partir des données tick by tick. Ces données sont très volumineuses et nécessitent des systèmes informatiques spécialisés. Elles sont aussi bruitées, il arrive parfois qu’un ordre passé à un temps $t$ ne soit répercuté dans la série que plus tard.

On associe souvent aux données tick by tick les carnets d’ordres : ce sont les intentions de chaque acteur du marché, elles sont classées par prix croissants pour les intentions de vente et décroissants pour les intentions d’achat. Une donnée souvent mesurée est l’écart entre le prix de vente le plus bas et le prix d’achat le plus haut qu’on appelle bid-offer spread. Cette différence est positive. Le prix d’une action n’évolue pas de manière continue, il ne peut augmenter ou diminuer que d’un nombre entier de ticks. Fournir des données financières nettoyées est un service qui se vend assez cher et qui sert principalement à l”hyper trading. En agissant suffisamment vite (100 millisecondes pour aller retour bourse-banque-bourse), il est possible de placer un ordre à un prix qui assure son exécution.

Figure F3 : Exemple de carnet d’ordres, tous les ordres ne sont pas représentés.

Rendements, Volatilité, Corrélation #

Le CAC 40 a perdu 0,2% aujourd’hui, -0,2% est le rendement du CAC 40 sur cette journée. Si on définit une série ou quotidienne ou daily par $(X_t)_t$ , le rendement journalier est défini par :

$\begin{eqnarray*} r_t &=& \ln \frac{X_t}{X_{t-1}} \sim \frac{X_t - X_{t-1}}{X_{t-1}} \\ \ln \frac{X_t}{X_{t-2}} &=& \ln \frac{X_t X_{t-1}}{X_{t-1} X_{t-2}} = \ln \frac{X_t}{X_{t-1}} + \ln \frac{X_{t-1}}{X_{t-2}} = r_t + r_{t-1} \end{eqnarray*}$

Les logarithmes se manipulent assez bien puisque un rendement annuel devient la somme des rendements quotidiens. Ce dernier n’est souvent pas très représentatif, on préfère un rendement annualisé. Comme il y a environ $N=220$ jours de trading par an, le rendement annualisé devient :

$\begin{eqnarray} R^{year} &=& N R^{day} \Longleftrightarrow R^{day} = \frac{R^{year}}{N} \end{eqnarray}$

Un rendement annuel de 10% correspondant à un rendement journalier moyen de 0,045%. Un rendement de 10% par an est un excellent rendement mais il est intéressant de savoir si ce résultat a été obtenu de façon graduelle tout au long de l’année ou si c’était plutôt par à coup. C’est ce que tente de mesurer la volatilité d’une série : c’est l’écart-type des rendements.

$\begin{eqnarray*} V^{day} &=& \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} \pa{r_t^{day} - \overline{r^{day}}}^2 } \\ \text{avec }\overline{r^{day}} &=& \frac{1}{N} \sum_{t=1}^{N} r_t^{day} \end{eqnarray*}$

Cette volatilité est quotidienne ou daily, là encore, on préfère parler de volatilité annualisée. Le rendement annuel est la somme des rendements quotidiens, on suppose que ceux-ci sont tous indépendants les uns des autres et identiquement distribués, par conséquent :

$\sigma^{year} = \sqrt{\esp\acc{(R^{year})^2}} = \sqrt{ \esp\acc{\sum_1^N (R_i^{day})^2}} = \sqrt{ \esp\acc{N(R^{day})^2}} = \sqrt{N} \sigma^{day}$

Un dernier indicateur souvent utilisée est l’indice de corrélation entre deux séries. Lorsqu’on compare deux séries financières issues du même secteur (Société Générale et BNP par exemple), il est fort probable que ces deux séries réagissent de manière similaire à des événements économiques relatifs au secteur bancaire. Pour mesurer la proximité entre ces deux séries, on utilise la corrélation entre rendements :

$\begin{eqnarray*} \rho(R_1,R_2) &=& \frac{1}{N \sigma_1^{day} \sigma_2^{day}} \sum_{i=1}^{N} \pa{ r_{1t}^{day} - \overline{r_{1}^{day}} } \pa{ r_{1}^{day} - \overline{r_{2}^{day}} } \end{eqnarray*}$

Cet indicateur est compris dans l’intervalle $\cro{-1,1}$ . Il est souvent calculé sur la dernière année écoulée, il exprime la proximité de deux séries financières. Investir sur deux actions fortement corrélées revient à investir le double sur une seule des deux puisque les rendements sont sensiblement les mêmes.

Ces indicateurs sont des moyennes, ils peuvent être estimés sur des périodes plus ou moins longues, sur des périodes glissantes mais de par leur nature, ils sont peu sensibles aux variations courtes.

Moyenne mobile, bandes de Bollinger #

La moyenne mobile est un indicateur couramment utilisé car il permet de mieux visualiser la tendance d’une courbe financière en gommant les variations quotidiennes. Cette moyenne est simplement la moyenne des dernières valeurs passées. On définit l’indicateur $MM(n,t)$ (MA pour Moving Average en anglais) à la date $t$ la moyenne mobile $n$ par :

$\begin{eqnarray} MM(n,t) = \frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} X_{t-i} \end{eqnarray}$

Cette moyenne est décentrée car elle ne tient compte que des valeurs passées, on dit souvent que la moyenne est en retard par rapport à la série elle-même. Cet indicateur permet de dégager une tendance mais prévoit toujours avec retard un changement de tendance.

La figure moyenne mobile représente le cours d’une action à côté de sa moyenne mobile. Cet indicateur est couramment accompagnée des bandes de Bollinger qui enserrent la série financière dans une sorte de tube. On définit tout d’abord la distance moyenne entre la série et sa moyenne :

$\begin{eqnarray*} dist(n,t) = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=0}^{n-1} \pa{X_{t-i} - MM(n,i)}^2} \end{eqnarray*}$

Les bandes de Bollinger sont définies par l’intervale $\cro{ MM(n,t) - \alpha dist(n,t), \; MM(n,t) + \alpha dist(n,t)}$ où $\alpha$ est un paramètre qui détermine la largeur du couloir. Le fait que la série sorte de ce couloir indique un jour de plus forte variation.

De nombreux autres indicateurs sont utilisés par les traders au cours de leur analyse technique. Le tableau suivant en reprend quelques-uns. On note par $\pa{O_t, H_t, L_t, C_t}$ les quatre prix Open High Low Close pour la période $t$ .

Indicateur	Description
moyenne mobile exponentielle	C’est une moyenne mobile qui accorde plus de poids aux valeurs récentes. Elle est définie par un paramètre. $\alpha$ : $MME_{\alpha}(t) = \alpha X_t + (1-\alpha) MME_{\alpha}(t-1)$ . Le paramètre $\alpha$ est souvent défini comme étant $\alpha = \frac{2}{d+1}$ où $d$ est un nombre de périodes. MME = EMA pour Exponential Moving Average en anglais. lien wikipedia
True Range	Il est défini par $TR_t = \max\acc{C_{t-1}, H_t} - \min\acc{L_t, C_{t-1}}$ . Il donne une estimation différente des variations opérées par une série financière durant la période. L’indicateur $TR_t$ permet de prendre en compte la variabilité intra-période (intraday si les périodes sont des jours). Rapporté à la série elle-même, c’est une mesure semblable à la volatilité mais beaucoup plus réactive puisque ce n’est pas une moyenne. lien wikipedia
MACD	Cet indicateur sert à détecter les changements de tendance en calculant la différence entre deux moyennes mobiles d’horizons différents $n > m$ : $MACD_{m,n}(t) = EMA_m(t) - EMA_n(t)$ . Un changement de signe indique un changement de tendance. Pour un trading daily, les horizons sont souvent choisis dans l’ensemble $(n,m) \in \acc{9,12,26}^2$ . En pratique, l’indicateur utilisé n’est pas directement le MACD mais une moyenne mobile de celui-ci. lien wikipedia
Parabolic SAR (Stop And Reverse)	Cet indicateur cherche à détecter les tendances, il est défini par : $SAR(t) = SAR(t-1) + \alpha \pa{ EP(t) - SAR(t-1)}$ . $\alpha$ est un paramètre en général fixé à 0,02. et qui croît de 0,02 à chaque changement de tendance jusqu’à la valeur 0,2. $EP(t)$ désigne le prix extrême observé au cours de la tendance en cours, il correspond à un prix maximal pour un trend haussier et un prix minimal pour un trend baissier. Le $SAR$ détermine si le trend est haussier s’il se situe en-dessous du prix actuel, le trend est baissier s’il se situe au-dessus du prix actuel. lien wikipedia
RSI (Relative Strength Indicator)	Cet indicateur sert à comparer les forces des mouvements baissiers et haussiers. On définit tout d’abord les deux séries $U_t = \max\acc{0,C_t - C_{t-1}}$ et $D_t = \max\acc{0,C_{t-1} - C_t}$ . On définit ensuite $EMU_n(t)$ et $EMD_n(t)$ comme étant les moyennes mobiles exponentielles des séries $(U_t)$ et $(D_t)$ . On définit l’indicateur $RS_n(t) = \frac{EMU_n(t)}{EMD_n(t)}$ . Enfin, l’indicateur $RSI_n(t) = 100 - \frac{100}{1+RS_n(t)}$ . lien wikipedia

Achats, ventes, levier #

Il n’est pas nécessaire de posséder une action pour la vendre. Au sein d’une banque ou d’un Hedge Fund, il est possible de vendre une action puis la racheter (on peut emprunter l’action au broker). Néanmoins, la régulation de certains pays interdit la vente à découvert. Ce système permet d“« attraper » les tendances baissières. Il suffit de vendre au moment où la baisse commence puis d’acheter lorsque celle-ci s’arrête.

Un terme revient fréquement lorsqu’on parle de finance, il s’agit du levier. A priori, avec un fond de 100, il est possible d’acheter pour 100 d’actions. En empruntant 100 de plus, il est alors possible d’acheter pour 200 d’actions. On dit que le levier est de 200% ou que la stratégie est leveragée deux fois. C’est un anglicisme couramment utilisé pour désigner un fort levier. Cette pratique est particulièrement intéressante lorsque la performance du Hedge Fund est bien supérieure au taux de l’emprunt. Ces sociétés ont pris beaucoup d’essort entre 2001 et 2007, favorisés par la politique de taux bas (< 2%) pratiqués par Banque Fédérale Américaine. Le danger apparaît en temps de crise, un fort levier implique des pertes possibles beaucoup plus grandes. Le livre [Jacquillat2008] ouvre une discussion quant à la responsabilité des Hedge Funds durant la crise des subprimes.

Hedge Funds #

Les Hedge Funds proposent ce qu’on appelle une gestion alternative de fonds. Ils proposent des rendements en moyenne de 10% par an avec une part de risque un peu plus importante. en 2007, ils étaient majoritairement basés aux Iles Cayman et aux Etats-Unis (voir ci-dessous), ils favorisent des placements à très courts termes (quelques mois) et sont fortement leveragés.

Table T1 : Implantation des Hedge Funds en 2007

Implantation des Hedge Funds de par le monde et répartition selon les différentes stratégies de trading. Source Lipper Mars 2007, extrait de [Jacquillat2008].

Lieu	Répartition
Iles Cayman	34 %
USA	20 %
British Virgin Islands	14 %
Bermudes	5 %
Luxembourg	5 %
France	4 %
Irlande	3 %
Bahamas	3 %
Guernsey	2 %
Antilles Néerlandaises	2 %

Stratégie	Répartition
Multi=stratégie	31%
Long / Short Equity	23%
Event Driven	13%
Commodity Trading Advisor (CTA)	6%
Fixed Income Arbitrage	5%
Emerging Markets	4%
Global Macro	4%
Equity Market Neutral	4%

La description des autres stratégies s’appuie sur le livre [RocchiChristiaens2007]. Un fond peut éventuellement investir dans d’autres fonds.

La stratégie Long / Short Equity regroupe les stratégies qui prennent des positions à la fois vendeuses et acheteuses sur des actions. Le pair trading est d’ailleurs l’une d’entre elles. Les prises de positions peuvent s’étendre sur différents secteurs économiques. Pour éviter une trop grande exposition et réduire les risques de pertes, les gérants font parfois en sorte que la somme des positions acheteuses soit équivalente à celle des positions vendeuses pour chaque secteur. Ce cas particulier s’appelle Equity Market Neutral.

La stratégie Event Driven se focalise sur les sociétés dont l’actualité est mouvementée avec un fort impact sur le cours de ses actions. Les gérants de ce type de fonds essayent d’anticiper des événements ayant trait à une société particulière comme une fusion ou une acquisition, une offre publique d’achat (OPA). L’annonce des retards de livraison de l’avion A380 rentre dans cette catégorie. La réussite nécessite une bonne connaissance de l’histoire des sociétés dont on souhaite acheter ou vendre les actions, de se pencher sur leur bilan financier.

La stratégie Commodity Trading Advisor ou tout simplement CTA s’applique à des produits Futures comme les Futures sur les matières premières ou Commodities. C’est le domaine de prédilection des fonds systématiques qui utilisent des algorithmes de trading automatique (voir paragraphe Familles de stratégies). Les Futures sont des produits très liquides qui concernent aussi bien le pétrole que le blé ou l’or, les indices comme le CAC40. Un Future est la promesse d’échanger un produit à une date donnée appelée maturité. Par exemple, le Brent Crude Oil côté sur le New-York Merchantile Exchange (NYMEX) est un produit Future dont il existe une maturité par mois. Le café n’est échangé que tous les trois mois. Lorsqu’un Hedge Fund achète un Future Brent Crude Oil Aug08, il prend l’engagement d’acheter du pétrole à la fin du mois d’août 2008, il ne paiera qu’à cette date. Cette affirmation n’est pas complètement vraie, pour éviter qu’un investisseur ne fasse défaut, il est tenu de verser une somme forfaitaire (un appel de marge) à la chambre des compensations, il doit compléter cette somme dès que le prix du Future s’écarte par paliers du prix initial. Les Hedge Funds n’achètent bien entendu jamais de pétrole, lorsque la fin du mois d’août arrive, ils vendent ce produit pour acheter celui correspondant à la maturité suivante (en anglais roll over). Avec ce système, il n’y a pas besoin d’emprunter, une position vendeuse est aussi facile à prendre qu’une position acheteuse puisque rien n’est échangé avant la date de maturité.

La stratégie Fixed Income Arbitrage concerne les taux d’intérêt. Lorsque l’argent est prêté, le taux d’intérêt dépend de la durée. Cette stratégie consiste à jouer avec ces taux, à parier sur leur évolution.

La stratégie Global Macro nécessite d’excellentes connaissances en économie car il s’agit de prendre des paris sur l’évolution à court terme de l’économie mondiale. Anticiper la hausse du prix du pétrole en fait partie, comme parier sur l’évolution des taux d’intérêts américains et européens ou prévoir la croissance de l’ensemble d’un secteur économique.

Le terme Hedge signifie se couvrir, se couvrir contre un pari trop risqué comme prendre des positions inversées sur des produits similaires, acheter ou vendre des options.

Une option est un produit financier qui permet d’assurer l’acheteur de cette option contre une variation des prix. L’acheteur d’une option achète le droit d’acheter ou de vendre une action à un prix donné et à une date donnée. L’acheteur peut ou non exercer son droit d’acheter ou de vendre. Par exemple, un acteur achète une option qui lui confère le droit d’acheter dans un mois une action à 110 euros sachant qu’elle est à 100 aujourd’hui. Si au bout d’un mois, l’action est à 120, l’acheteur exercera son option, son bénéfice sera de 10 moins le prix de l’option, dans le cas contraire, il n’exercera pas son option, il ne paiera que le prix de l’option. Les termes call et put sont couramment utilisés pour désigner les options. Un call est le droit d’acheter, un put est le droit de vendre.

Les investisseurs qui souhaitent investir dans un Hedge Funds regardent son track record qui désigne sa performance passée, sa capacité à afficher des rendements positifs chaque année, synonyme d’une bonne gestion. L’investisseur regarde aussi la volatilité de la performance, lorsqu’elle est élevée, l’incertitude sur la performance est plus grande. L’investisseur regarde également la corrélation avec le marché, le Hedge Fund est un placement risqué, une bonne gestion signifie aussi une volatilité contenue et une absence de corrélation avec le marché afin d’être moins sensible aux crises du marché.

Familles de stratégies #

Les paragraphes qui suivent présentent différentes stratégies qui cherchent à capter chacune un aspect particulier d’une série financière. Ces stratégies s’appuient principalement sur des informations numériques calculées à partir des données numériques elles-mêmes (Open High Low Close Volume). Une exception pourtant : les stratégies de type style s’appliquent aux actions et utilisent d’autres informations relatives à la société émettrice de ses actions comme le chiffre d’affaire et tout autre chiffre extrait de leur bilan financier.

Il n’existe pas de meilleures stratégies, il est rare qu’une stratégie soit efficace sur tous les secteurs économique ou sur tous les types de produits, action, pétrole, indices, taux, … Il est rare qu’une stratégie soit tout le temps performante, il est toujours préférable de constuire un système en utilisant plusieurs, la volatilité est moins élevée.

Il n’est pas simple d’intégrer dans des systèmes automatiques des informations quantitatives relatives aux informations économiques comme l’annonce d’un plan de licenciement, des retards dans les livraisons d’avions, une nouvelle dépréciations d’actifs. Outre la complexité qu’entraînerait la prise en compte des telles informations, un argument qui justifie la seule utilisation de l’analyse technique est l’efficience des marchés : les nouvelles économiques sont prises en compte par les prix eux-mêmes qui sont la résultante des ordres passés sur le marché. Les marchés financiers corrigent d’eux-mêmes les prix car ils intègrent toute l’information connue.

Une stratégie s’intéresse avant tout à un comportement moyen. Une moyenne mobile ne peut pas prendre en compte un jour de trading aberrant, une journée de crise, une stratégie cherche avant tout à profiter d’un comportement récurrent d’une série telle qu’une tendance et doit faire l’impasse sur des comportements erratiques et passagers. Ces derniers ne sont pas assez fréquents pour être étudiés, ils sont à chaque fois différents et leur compréhension dépasse le cadre de l’analyse technique.

Trend Following #

Le Trend Following consiste à suivre une tendance qu’elle soit haussière ou baissière. Une simple stratégie de Trend Following est illustrée par la figure qui suit. Ce type de stratégie parie sur le long terme, le temps nécessaire pour qu’une tendance se forme et dure. On parle parfois d’attraper une tendance : la stratégie prend plusieurs fois de mauvaises décisions et décide de couper sa position peu de temps après, de temps en temps, la décision est bonne et la pose est gardée le plus longtemps possible, jusqu’à ce que la tendance prenne fin.

On parle de position ou pose pour une quantité négative ou positive d’actions. Couper sa pose consiste à annuler sa position : tout vendre si on possédait des actions ou tout acheter si la position était négative. Après avoir coupé sa position, le portefeuille n’est plus constitué que d’argent.

Figure F4 : Action BNP et Trend Following

Cours de l’action textit{BNP} accompagné par sa moyenne mobile 50 et ses bandes de Bollinger. Une stratégie simple de trend following consiste à acheter lorsque le cours dépasse sa bande supérieure de Bollinger (point A) et à revendre lorsque le cours passe sa bande inférieure (point B). Le gain est alors la différence des cours d’achat et de vente. Lorsque la tendance est baissière, il suffit de vendre d’abord puis d’acheter ensuite.

Cette stratégie prend une position acheteuse ou long lorsque la tendance est haussière et vendeuse ou short lorsque la tendance est baissière. Ce type de stratégie est averse au changement de tendance qu’elle détecte avec retard, car cette stratégie ne s’appuie que sur des moyennes mobiles. Plus généralement, lorsque la volatilité est grande, ce type de stratégie est déconseillée, il est préférable d’utiliser le Mean Reversing.

Concevoir un indicateur de tendance n’est pas chose facile. Même si l’oeil humain est habitué à analyser des courbes financières, il n’en est pas de même pour un algorithme qui fait face aux effets de seuil. La stratégie décrite par la figure BNP prend des décisions lorsque sa courbe touche une de ses bandes de Bollinger. Un expert humain pourra prendre une décision si la distance entre la courbe et la bande est petite visuellement, un ordinateur a besoin de seuils constants pour prendre sa décision qui est binaire. On pourrait modifier la largeur de la bande de Bollinger mais la stratégie est souvent très sensible à cette largeur. Ce point sera évoqué plus loin au paragraphe Analyse d’une stratégie.

Un autre facteur est la longueur de la tendance. La stratégie toujours décrite par la table sur les statistiques classiques s’appuie sur une moyenne mobile de 50 jours. Elle détecte bien les tendances dont la longueur se situe autour de cette valeur mais elle est susceptible de prendre de mauvaises valeurs si la tendance est plus courte ou si une trentaine de jours assez volatiles s’immiscent au sein d’une tendance longue de plusieurs mois.

En pratique, la stratégie est munie de quelques mécanismes qui permettent de limiter les pertes. Lorsque la stratégie achète une action à un prix $p$ si le prix descend en dessous d’un seuil égal à $p (1-\epsilon)$ alors la position est coupée. La position est coupée si le prix passe au-dessus du seuil $p(1+\epsilon)$ dans le cas d’une position vendeuse. Ce système permet de limiter les pertes de la stratégie, il est souvent présent dans les stratégies qui suivent avec le même objectif : réduire le risque. Les marchés ont d’ailleurs intégrer ces mécanismes avec les stop order. Ce n’est plus le trader qui coupe sa pose mais la bourse elle-même.s

Cette règle peut encore être améliorée lorsque la stratégie est gagnante depuis un certain temps, cette règle propose de stopper la stratégie à un niveau loin de son niveau actuel. Dans ce cas, on rapproche de temps en temps le niveau auquel la position est coupée pour éviter des pertes trop importantes. On rapproche le niveau de stop. Dans le même ordre d’idée, on peut décider de couper sa pose parfois lorsque la courbe s’éloigne beaucoup de sa moyenne mobile et que la position est gagnante : c’est prendre ses profits avant que ceux-ci ne diminuent.

Mean Reversing ou Mean Reversion #

Le mean reversing stratégie s’intéresse aux périodes durant lesquelles la volatilité est élevée et où aucune tendance ne se dégage. Cela suppose que le cours de l’action va osciller autour d’une position d’équilibre et que la meilleure stratégie à suivre est d’acheter lorsque le cours vient de baisser et de vendre lorsque le cours vient de monter.

En terme de décision, cette stratégie prend beaucoup de poses, les garde peu de temps et celles-ci sont souvent gagnantes. La stratégie commence à perdre lorsque la période de haute volatilité laisse place à une nouvelle tendance. Cette situation est mal gérée par cette stratégie qui se retrouve avec une position inverse à celle qu’elle aurait dû prendre.

Figure F5 : Action BNP et Mean Reversing

Cours de l’action textit{BNP} accompagné par sa moyenne mobile 50 et ses bandes de Bollinger. Une stratégie simple de mean reversing consiste à acheter lorsque le cours dépasse sa bande inférieure de Bollinger (point A) et à revendre lorsque le cours revient vers sa borne supérieure (point B). Le gain est alors la différence des cours d’achat et de vente.

Le terme Contrarian apparaît parfois pour désigner cette stratégie. Ce terme désigne une stratégie dont les positions prises sont inverses au consensus suivi par le marché. Toutefois, la stratégie est souvent munie d’un mécanisme limitant les pertes tel que celui décrit au paragraphe Trend Following.

Pair Trading #

Le pair trading consiste à construire un portefeuille de deux actions. On étudie dans ce cas la série du rapport des prix des deux actions. On choisit le plus souvent deux actions appartenant au même secteur économique (BNP, Société Générale par exemple) de façon à obtenir une série moins sensible aux événements économiques. En cas de crise ou de rebond du secteur, les deux actions sont toutes deux susceptibles d’être atteintes, le rapport des prix ne dépend plus que des différences des deux sociétés. Ce procédé permet de construire une série moins sensible aux tendances qui s’appliquent à un secteur dans son ensemble.

Les stratégies appliquées à ce rapport de prix sont plutôt de type mean reversing, on s’attend à ce que temporairement le rapport des prix s’écarte de sa moyenne puis y reviennent. La différence intervient lors de la prise de décision, au lieu d’acheter ou de vendre une action, prendre une position consiste à acheter une action et vendre l’autre, quitter la position revient à effectuer la manipulation inverse.

Figure F6 : Action BNP et pair trading

Rapport entre l’action Société Générale et l’action BNP. On observe une croissance supérieure pour la Société Générale jusqu’en août 2007 date du début de la crise des subprimes puis une nette dégradation depuis l’affaire Kerviel en janvier 2008. Auparavant, la série du rapport paraît plus stable et il semble plus judicieux de faire du mean reversing.

Styles, Value, Growth #

Le pair trading permet de prendre des paris sur une paires d’actions, une stratégie construite à partir de style propose une façon de jouer simultanément avec beaucoup d’actions. Elle utilise des indicateurs qui décrivent la santé financière d’une entreprise, ils sont généralement calculés à partir des bilans financiers que les sociétés cotées sont obligées de produire régulièrement. On distingue souvent deux classes de stratégies, les growth et les value. Les indicateurs servent à estimer si pour une compagnie, il est préférable de suivre une stratégie plutôt textit{growth} ou plutôt textit{value}.

Une société growth affiche un fort taux de croissance. Le prix de l’action est élevé mais les perspectives de croissance suggère une hausse. Il est intéressant dans ce cas d’acheter le stock. Une société value est plutôt estimée à son juste prix et les perspectives de hausse de cours de l’action sont faibles, il dans ce cas préférable d’attendre une baisse du cours avant d’acheter.

La liste suivante regroupe quelques indicateurs très utilisés pour étudier les sociétés cotées en bourse. Il existe plus d’une centaine d’indicateurs que les acteurs des marchés financiers suivent. Pour chacun d’entre eux, il faut savoir ce qu’est une bonne valeur, une mauvaise, quelle décision (acheter ou vendre) il faut prendre lorsque l’indicateur est élevé.

Earnings before Interest, Taxes, Depreciation, and Amortization (EBITDA), revenus avant Intérêts, impôts (Taxes), Dotations aux Amortissements et provisions
Earnings Per Share (EPS) : $\frac{\mbox{Net Earnings}}{\mbox{Outstanding Shares}}$ , c’est le bénéfice d’une entreprise rapporté aux nombres de parts ou d’action,
Price to Sales (P/S) : $\frac{\mbox{Market Cap}}{\mbox{Revenues}}$ , Capitalisation boursière rapportée au chiffre d’affaires
Dividend Payout Ratio (DPR) : $\frac{\mbox{Dividends Per Share}}{\mbox{EPS}}$ , Dividende d’une action divisé par EPS
Price to Earnings Ratio (P/E) : $\frac{\mbox{Stock Price}}{\mbox{EPS}}$ ou $\frac{\mbox{Price per Share}}{\mbox{Annual Earnings per Share}}$ , Prix d’une action divisé par EPS ou aussi le prix d’une action divisé par le dividende

Un indice P/E élevé indique un petit dividende comparé au prix de l’action, il est donc préférable de ne pas acheter. Il n’est pas toujours facile de savoir ce qu’est une valeur intéressante pour un indicateur mais on peut supposer que pour un secteur économique donné, il existe au moins une société dont l’indicateur est intéressant. A la date $t$, en classant par ordre croissant tous les indicateurs d’un même secteur économique, on peut supposer que les indicateurs extrêmes correspondent à des sociétés intéressantes.

Par exemple, supposons qu’au début de chaque mois, c’est à dire à la date $t$ , on dispose d’une nouvelle valeur de l’indicateur $I_t^i$ pour la société $i$ . On les trie par ordre croissant : $I_t^{\sigma(1)} \infegal I_t^{\sigma(2)} \infegal ... \infegal I_t^{\sigma(N)}$ . Pour cet indicateur, une petite valeur suggère une position acheteuse. Par conséquent, on va prendre une position acheteuse pour les premiers 10% et une position vendeuse pour les derniers 10%.

société	position
$\sigma(1)$	acheteuse
…	acheteuse
$\sigma(10)$	acheteuse
$\sigma(11)$
…
$\sigma(N-11)$
$\sigma(N-10)$	vendeuse
…	vendeuse
$\sigma(N)$	vendeuse

Le mois d’après, le classement a changé, quatre cas sont possibles :

La société reçoit un classement équivalent et sa position ne change pas.
La société n’apparaît plus dans les extrémités du classement, sa position est coupée.
La société apparaît dans les extrémités du classement, on prend une position.
La société passe d’une extrémité à une autre, on retourne la position.

Cette étape qui consiste tous les mois à conserver, couper, prendre ou retourner une position est souvent appelée rebalancing. Il est préférable de n’utiliser cette méthode que sur des sociétés appartenant au même secteur économique, dans le cas contraire, classer les indicateurs par ordre croissant peut ne pas être pertinent.

Ce type de stratégie suppose le choix d’un indicateur ou d’une combinaison d’indicateurs. Le choix est souvent guidé par des raisons économiques et aussi l’utilisation de backtest

Ce n’est pas toujours facile de combiner les sources. Il faut faire attention au sens de chaque indicateur : un P/E faible suggère une position acheteuse, un DPR élevé suggère aussi une position acheteuse. Il est aussi difficile de combiner linéairement des indicateurs qui ont des ordres de grandeur différents. Une combinaison simple qui contourne ce problème est de combiner le rang des sociétés obtenus en les classant selon chaque indicateur de la combinaison. Par exemple, on classe les sociétés selon $-P/E$ et $DPR$ , les rangs obtenus sont additionnés et c’est le rang final qui servira à sélectionner les sociétés.

Gestion de portefeuille #

Un nom est incontestablement associé à ce thème qu’est la gestion de portefeuille, c’est l’économiste Harry Markowitz qui reçut le prix Nobel d’économie pour ses travaux en 1990. L’idée repose sur la construction d’un portefeuille d’action qui permet d’obtenir un rendement donné avec un risque moindre comparé à celui de chaque action prise séparément.

Chaque action est ici décrit par son rendement moyen $R_i$ et sa volatilité $\sigma_i$ . Construire un portefeuille consiste à répartir son argent entre les différents actifs financiers. On affecte un poids $\alpha_i$ à chaque action $i$ . La somme des poids vérifie les contraintes suivantes :

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=1}^{N} \alpha_i = 1 && \\ \forall i \in \ensemble{1}{N}, \; 0 \infegal \alpha_i \infegal 1 \end{eqnarray*}$

Le rendement moyen du portefeuille est défini par :

$\begin{eqnarray*} R\vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} &=& \sum_{i=1}^{N} \alpha_i R_i \end{eqnarray*}$

Si on note $\rho_{ij}$ la corrélation entre les deux actions $i$ et $j$ , le risque ou la volatilité du portefeuille est définie par :

$\begin{eqnarray} \sigma\vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} &=& \sqrt{ \sum_{i,j} \alpha_i \alpha_j \sigma_i \sigma_j \rho_{ij} } \end{eqnarray}$

Si on note $\Sigma$ la matrice des covariances des sous-jacents et $X$ les poids du portefeuille ( $X'$ sa transposée), la variance du portefeuille s’exprime :

$\begin{eqnarray} \sigma^2 \vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} &=& X' \Sigma X \end{eqnarray}$

La construction du portefeuille optimal passe par l’optimisation sous contrainte d’un des deux problèmes suivant :

Problème P1 : optimisation d’un portefeuille

Version 1 : minimisation du risque sous contrainte de rendement

$\begin{array}{|ll} & \underset{\vecteur{\alpha_1}{\alpha_n}}{\min} \sigma\vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} \\ \\ \text{avec} & R\vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} \supegal R_{min} \\ & \sum_{i=1}^{N} \alpha_i = 1 \\ & \forall i, \; 0 \infegal \alpha_i \infegal 1 \end{array}$

Version 2 : maximisation du rendement sous contraine de risque

$\begin{array}{|ll} & \underset{\vecteur{\alpha_1}{\alpha_n}}{\max} R\vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} \\ \\ \text{avec} & \sigma\vecteur{\alpha_1}{\alpha_N} \infegal \sigma_{max} \\ & \sum_{i=1}^{N} \alpha_i = 1 \\ & \forall i, \; 0 \infegal \alpha_i \infegal 1 \end{array}$

Lorsque les exigences sur le rendement minimal $R_{min}$ ou la volatilité maximale $\sigma_{max}$ ne sont pas trop fortes, la solution mène à des poids situés dans l’intervalle $\left ] 0,1 \right [$ . Il se peut qu’il n’y ait pas de solution, dans ce cas, il faudra assouplir la contrainte sur le rendement minimal ou la volatilité maximale. Dans tous les cas, ces problèmes se résolvent grâce à la méthode des multiplicateurs de Lagrange. Ce problème est un problème d’optimisation convexe avec des contraintes convexes. Il existe d’autres méthodes de résolution comme la programmation séquentielle quadratique, l’algorithme du gradient projeté avec contraintes d’inéglité, ou plus récemment Stephen Boyd avec les ADMM ([Boyd2012], Distributed Optimization and Statistical Learning via the Alternating Direction Method of Multipliers, logiciel CVXGEN).

Si les positions vendeuses sont acceptées alors la contrainte sur les poids devient $\forall i, \; -1 \infegal \alpha_i \infegal 1$ . Pour une stratégie Equity Market Neutral, on ajoute une contrainte supplémentaire qui correspond à l’exigence d’avoir autant de positions vendeuses qu’acheteuses : $\sum_{i=1}^{N} \alpha_i p_i = 0$ où

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